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Leyes de Kirchhoff

Las leyes de Kirchhoff, nos ayuda a resolver circuitos de resistores donde no se pueden reducir a un simple <<circuito en serie o paralelo>> como lo hac铆amos con la <<ley de ohm>>, esto porque la misma disposici贸n de los resistores en el circuito no lo permite, he aqu铆 donde entra las leyes de Kirchhoff para dar una soluci贸n a estos problemas.

En el siguiente circuito podemos ver que existen dos diferencias de potencial, haciendo que el tratamiento de este circuito sea un poco m谩s dif铆cil de entender, pero tampoco es algo imposible de resolver, solo se requiere un tratamiento distinto.

Circuito que se puede resolver con la ley de kirchhoff

驴Pero qui茅n era Kirchhoff?

Gustav Robert Kirchhoff era un f铆sico Alem谩n muy reconocido en su 茅poca, se lo reconoce por sus grandes aportes a la ciencia, sus investigaciones lograron aportar leyes basados en la ley de ohm, que son muy 煤tiles para el an谩lisis de circuitos, tambi茅n aporto con la teor铆a de placas, 贸ptica, etc., adem谩s entre sus grandes aportes esta la creaci贸n del espectroscopio junto al qu铆mico Robert Wilhelm Bunsen, como vemos Gustav Robert Kirchhoff era una persona apegada a la investigaci贸n, y quiz谩s un ejemplo para muchos.

驴Que son los nodos y mallas en las leyes de Kirchhoff?

Antes de explicar las leyes de Kirchhoff saber que es un nodo y una malla nos ayudara a entender de mejor manera las leyes de Kirchhoff.

Los nodos no son m谩s que aquellas intersecciones donde se unen los componentes de nuestro circuito.

Una malla es aquel camino cerrado compuesto por varios componentes dentro nuestro circuito.

Mallas y nodos de la ley de Kirchhoff

Primera ley de Kirchhoff

La primera ley o regla de Kirchhoff nos dice  que la suma total de todas las corrientes entrantes y salientes en una uni贸n (nodo) es igual a cero.

primera ley de kirchhoff

Segunda ley de Kirchhoff

La segunda ley de kichhoff nos dice que la suma total de las diferencias de potencial es igual cero.

Segunda ley de kirchhoff

Ejercicios con la ley de Kirchhoff

Ejercicio 1 – simple circuito

En este ejercicio obtendremos la intensidad de corriente en un circuito cerrado que presenta dos bater铆as

Ejemplo de la ley de kirchhoff

Soluci贸n

Para resolver este ejercicio utilizaremos la segunda ley de Kirchhoff, siguiendo algunas directrices:

  • La direcci贸n de la intensidad de la corriente en el circuito se la coloca de forma intencional.
  • El resultado final determinara si la direcci贸n esta correcta o esta invertida.
  • Como sabemos seg煤n la ley de ohm nos dice que V = IR, en este caso usamos esta relaci贸n para cada resistencia.
  • El signo que tienen estas relaciones est谩 determinadas por el signo que acaba dicha resistencia.
  • El signo de las bater铆as est谩 determinada por la direcci贸n de la corriente.

Ejercicio 2 – Circuito con tres mallas

En este ejercicio obtendremos las intensidades de corriente I1, I2 e I3, de las tres mallas en el circuito propuesto, para esto haremos uso de la segunda ley de Kirchhoff.

 ley de kirchhoff

Soluci贸n

Para resolver este circuito primeramente debemos tomar en cuenta algunos aspectos:

  • La direcci贸n de la corriente es seg煤n nuestro criterio, generalmente si existe una fuente en la malla se intenta seguir su trayectoria de positivo a negativo.
  • Usamos la ley de ohm para cada resistencia y obtener nuestras ecuaciones.
  • El signo de las diferencias de potencial en el circuito esta determinada por la direcci贸n de la intensidad de corriente de cada malla

Resolver

Hayamos una ecuaci贸n por cada malla, los valores semejantes se suma de cada malla y se multiplica por la intensidad de corriente de la malla, esto seg煤n la ley de ohm.

Las resistencias que est谩n en dos mallas distintas se suman si la direcci贸n de las intensidad de corriente en las dos mallas son iguales, pero cuando la direcci贸n es distinta se resta, estos valores se debe a帽adir en las ecuaciones que est谩n involucradas estas resistencias en sus mallas.

Ahora solo falta resolver este sistema de ecuaciones, existen muchas formas de resolverlo, en este caso usaremos el m茅todo de Gauss-Jordan, se us贸 tres decimales para todas operaciones matem谩ticas.

Leyes de Kirchhoff creatividad codificada

Una vez encontrado las intensidades de las 3 mallas, podemos usar la primera ley de Kirchhoff para encontrar las intensidades faltantes I4 e I5.

Como sabemos las intensidades entrantes son iguales a las intensidades salientes de un nodo, bas谩ndose en esto podemos encontrar las intensidades I4 e I5, sabiendo que I1 = 0.402A, I2 = 0.154A e I3 = 0.148A.

Encontramos I4 con el nodo N1

Encontramos I5 con el nodo N2

Simulaci贸n en Proteos 8.0 del ejercicio comprobando las dos leyes de Kirchhoff

 ley de kirchhoff

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